19. 5. 2011
RNDr. Jiřina Vodová, Darbouxovy souřadnice pro systém Hamiltonovských operátorů Kace, de Soleho a Wakimota.

12. 5. 2011
Doc. RNDr. Josef Klusoň, Ph.D. (MU, Brno), Modifikované teorie gravitace.

5. 5. 2011
Bc. Veronika Bernhauerová, Stabilita v Darwinovské dynamice.

28. 4. 2011
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D., Problém ekvivalence metrik se dvěma konutujícími Killingovými vektorovými poli - negenerické případy.

21. 4. 2011
Seminář se nekoná.

14. 4. 2011
prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc. (UP, Olomouc), Geodetická zobrazení a jejich fundamentální rovnice.

7. 4. 2011
Mgr. Adam Hlaváč, Stručný přehled diferenciální geometrie vnořených ploch.

31. 3. 2011
Doc. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., Formální symetrie a integrabilita.

24. 3. 2011
Doc. RNDr. Michal Marvan, CSc., O výpočtu fluxí zákonů zachování.

17. 3. 2011
Doc. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., Integrabilní systémy hydrodynamického typu: stručný úvod.

10. 3. 2011
Doc. RNDr. Stanislav Krajči, PhD. (UPJŠ, Košice, SK), Čo je pravda?

16. 12. 2010
RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D., Klikatá cesta ke slávě: Problémy Diracovy teorie elektronu v letech 1928–1934

Abstrakt:
Diracova teorie z roku 1928 má punc jednoho z největších úspěchů meziválečné matematické fyziky. Dobové prameny však jasně ukazují, že Dirac musel o její přijetí tvrdě bojovat. Související problém negativních energií se mu nedařilo vyřešit téměř dva roky a i poté navrženou teorii elektronových děr (hole theory) musel vzhledem k ostré kritice v létě 1931 přepracovat. Nejpalčivější problémy se však během roku 1933 vyjasnily a Diracovi byla v prosinci 1933 udělena Nobelova cena.

Již roku 1934 byla však interpretace Diracovy rovnice pomocí teorie elektronových děr překonána prací W. Pauliho a V. Weisskopfa a postupně přestala být používána. Jelikož některé nejasnosti v interpretaci přetrvaly, Dirac se k otázce formulace relativistické pohybové rovnice několikrát vrátil, ale zdánlivě dosažitelné upřesnění teorie již nepřinesl. Uzavřenou a bezespornou interpretaci se ovšem nepodařilo nalézt dodnes.

Přesto se po druhé světové válce na tyto rozpory zapomnělo a příběh Diracovy rovnice byl postupně přikrášlován pozdějšími vzpomínkami. Ukazujeme, že Dirac sám přispěl k růstu svého mýtu a že jeho kolegové a také někteří historici dodnes odmítají vidět Diracovu teorii v dobových souvislostech.

9. 12. 2010
Mgr. Petr Vojčák, Operátor rekurze, hamiltonovská a symplektická struktura systému Mikhailova-Novikova-Wangové

Abstrakt:
V přednášce bude představen nový integrabilní systém pátého řádu s dvěma nezávislými a dvěma závislými proměnnými, který byl nedávno objeven Mikhailovem, Novikovem a Wangovou. Poznamenejme, že tento systém připouští mj. dobře známou Kaup-Kupershmidtovu rovnici jako redukci. Užitím tzv. symbolické metody Mikhailov se spolupracovníky ukázali, že tento systém má nekonečně mnoho zobecněných symetrií řádu 1, 5 mod 6. Nicméně operátor rekurze, symplektická a hamiltonovská struktura nebyly dosud známy a společně se svými vlastnostmi budou prezentovány v této přednášce.

2. 12. 2010
RNDr. Hynek Baran, Ph.D., Jets, a way to empower calculations on differential equations in total derivatives on diffieties II.

25. 11. 2010
RNDr. Peter Sebestyén, Ph.D., Normální tvary ireducibilních reprezentací nulové křivosti (ZCR) s hodnotami v algebře sl(n).

Abstract:
V roce 1997 M. Marvan publikoval klasifikaci normálních tvarů ZCR v algebře sl(2). Následně v roce 2005 byla publikována klasifikace ZCR v algebře sl(3) (Sebestyén). Přirozenou snahou bylo vytvořit klasifikaci v algebře sl(n) pro libovolné n>=2. Povedlo se to v případě, kdy charakteristický element ZCR má Jordanův normální tvar sestávající z jediné Jordanovy buňky (Sebestyén 2007). Na tomto semináři stručně shrnu publikované výsledky, uvedu dosud nepublikované výsledky a nastíním možnosti budoucího výzkumu.

18. 11. 2010
doc. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., Může lineární evoluční rovnice mít nelineární zákony zachování?

Abstract:
V této přednášce se soustředíme na případ lineární evoluční rovnice řádu n>1 s dvěma nezávisle proměnnými. Ukazuje se, že taková rovnice může mít (až na přičtení triviálních zákonů zachování) pouze zákony zachování, které jsou nanejvýš kvadratické v závisle proměnné a jejich derivacích. V případě sudého n všechny zákony zachování jsou lineární v závisle proměnné a jejich derivacích. Uvedene výsledky pocházejí z článku R.O. Popovych and A. Sergyeyev, Conservation laws and normal forms of evolution equations, Phys. Lett. A 374 (2010) 2210–2217, arXiv:1003.1648.

11. 11. 2010
doc. RNDr. Tomáš Kopf, Ph.D., Informační geometrie

Abstract:
Parametrizovaná rozdělení pravděpodobnosti byla základními objekty již v počátcích statistické teorie. Takto zadanou množinu lze pochopitelně chápat jako varietu a zkoumat geometrickými metodami. Pozoruhodnou okolností však je, že statistická varieta je automaticky vybavena zajimavými strukturami, jako naprříklad Kullbackovou-Leiblerovou divergencí, odpovidajícími dualistickými konexemi a Fisherovou informační metrikou. Zvláštní pozornost bude věnována výsledkům Shun-ichi Amariho.

4. 11. 2010
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc., Modifikovaná Rustova klasifikace přípustných uspořádání derivací

Abstract:
Úplnou klasifikaci přípustných uspořádání derivací podal C.J. Rust v disertaci Rankings of derivatives for elimination algorithms and formal solvability of analytic partial differential equations. Každé takové uspořádání je nejednoznačně popsáno jistou soustavou matic se společnými řádky, jejichž struktura je určena stromovým grafem. V přednášce bude prezentován modifikovaný popis, který je v podstatě jednoznačný, mnohem stručnější, a proto vhodnější pro implementaci.

21. 10. 2010
doc. RNDr. Tomáš Kopf, Ph.D.,Variační volná energie a Bayesovská statistika

Abstract:
V řadě situací mohou prosté skutečnosti mít složité důsledky, jak lze popsat generativními modely. Jednou zmožností, jak z těchto složitých důsledků usoudit zpět na jejích jednoduché příčiny, je přibližná inverze těchto generativních modelů, založená na principu nejmenší volné energie. Seminář je přehledem literatury k tomuto tematu.

7. 10. 2010
RNDr. Hynek Baran, Ph.D., Jets, a way to empower calculations on differential equations in total derivatives on diffieties.

30. 9. 2010
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc., Some classification results for integrable surfaces.

Abstract:
Recognizing integrability is among the important unsolved problems in soliton theory. Obtaining a reasonably complete classification of integrable PDE still remains a challenge. Nevertheless, if a PDE comes with a known non-parametric zero curvature representation, then the problem becomes linear and is much easier.

This is the case, e.g., with the Gauss–Mainardi–Codazzi equations of immersed surfaces. Classification results obtained so far include previously unknown integrable classes of Weingarten surfaces. Isolated subcases, such as surfaces of constant curvature, have been known since the nineteenth century. Some of them, such as "surfaces of constant astigmatism" and "a new class of Weingarten surfaces" have fallen into oblivion.

Semináře se konají vždy ve čtvrtek od 14.45 hod. v budově Matematického ústavu, Na Rybníčku 1 v Opavě, v místnosti R1. Všichni zájemci jsou srdečně zváni.

Semináře z diferenciální geometrie a jejich aplikací konané v minulosti:
Program semináře v akademickém roce 2009/2010.
Program semináře v akademickém roce 2008/2009.
Program semináře v akademickém roce 2007/2008.
Program semináře v akademickém roce 2006/2007.
Program semináře v akademickém roce 2005/2006.