Název předmětu:Algebra I
Přednášející: RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D.
Rozsah: 2/1 (Př./Cv.)
Počet kreditů: 3/1 (Př./Cv.)
Semestr: zimní


Přednášky:

1. Přednáška: Množiny, relace a zobrazení     (5.10. 2006)
Učební text

2. Přednáška: Množiny, relace a zobrazení     (12.10. 2006)
Učební text

3. Přednáška: Pologrupy, monoidy, grupy    (19.10. 2006)

-Binární operace, asociativní binární operace
-Pologrupa
-Neutrální prvek, monoid
-Inverzní prvek, grupa
-Příklady
Záznam: film (47,8 MB), tabule, učební text

4. Přednáška: Homomorfismy - začátek    (26.10. 2006)

-Homomorfismus pologrup, monoidů, grup
-Skládání homomorfismů
-Příklady
Záznam: film (48,8 MB), tabule, učební text

5. Přednáška: Homomorfismy - dokončení, Pole - začátek    (9.11. 2006)

Homomorfismy - dokončení
-Faktorová množina, podmínka kompatibility
-Kongruence
-Příklady
Pole - začátek
- definice pole
Záznam: film (55 MB), tabule, učební text 1, učební text 2

6. Přednáška: Pole - dokončení, Permutace - začátek    (16.11. 2006)

Pole - dokončení
-Tvrzení
-Homomorfismus polí
-Příklady
Permutace - začátek
-Skládání permutací, inverzní permutace, inverze permutace
-Příklady
Záznam: film (51,3 MB), tabule, učební text 1, učební text 2

7. Přednáška: Příklady, Permutace - dokončení    (23.11. 2006)

-Dva příklady (izomorfismus grup, podmonoid monoidu)
Permutace - dokončení
-Zobrazení sgn
Záznam: film (60,1 MB), tabule, učební text

8. Přednáška: Matice, Elementární úpravy    (30.11. 2006)

- Definice matice a elementárních úprav,
- Soustavy lineárních rovnic
- Schodovitý a Gauss-Jordanův tvar matice
- Příklady
Záznam: film (60,5 MB), tabule, učební text

9. Přednáška: Matice, Algebraické vlastnosti - začátek    (7.12. 2006)

- Součet a násobení matic
- Příklady
- Algebraické struktury
- Inverzní matice
- Elementární matice
- Invertibilita čtvercových matic
Záznam: film (58,8 MB), tabule, učební text

10. Přednáška: Matice, Algebraické vlastnosti - dokončení, Determinanty - začátek    (14.12. 2006)

Matice, Algebraické vlastnosti - dokončení
-Inverzní matice
-Transponovaná matice
-Příklady
Determinanty - začátek
-Definice
-Příklad
-Cauchyho věta
Záznam: film (63 MB), tabule, učební text 1, učební text 2

11. Přednáška: Determinanty - dokončení    (21.12. 2006)

-Důkaz Cauchyho věty
-Příklad
-Minor, kofaktor (algebraický doplněk)
-Laplaceova věta, příklad
-Adjungovaná matice a výpočet inverzní matice
Záznam: film (46,2 MB), tabule, učební text


Doporučená literatura: