Cílem práce je analyzovat variačnost systémů parciálních diferenciálních rovnic 1. řádu na hladkých varietách metodami diferenciální geometrie. Je známo, že variačnost systému parciálních diferenciálních rovnic (libovolného řádu) úzce souvisí s existencí jistých uzavřených diferenciálních forem, které obecně nejsou určeny jednoznačně. Zároveň netriviální topologická stuktura podkladové variety vede i k nutnosti zkoumat definiční obory těchto uzavřených forem, tj. k otázce globální existence.
Pro případ obyčejných diferenciálních rovnic libovolného řádu na fibrovaných prostorech bylo dokázáno, že variačnost je ekvivalentní s existencí jisté uzavřené formy, a že tato forma je globální a jediná. Hlavním výsledkem předložené práce je důkaz, že analogické tvrzení platí i pro parciální diferenciální rovnice 1. řádu. Výsledkem je rovněž explicitní konstrukce této diferenciální formy. Jako důsledek pak získáváme explicitní charakteristiku všech systémů PDR 1. řádu, které jsou variační a jejich Lagrangiánů.